电源电动势和内阻的测定方法

测定电源电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，从这一原理出发，当所给测量仪器不同时，会出现多种不同的方法。下面结合例题作具体分析。

1、伏安法

例1、测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。

器材：量程为3V的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑动变阻器R'，开关K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为，则可以求出E=_______，r=_________。（用I₁、I₂、U₁、U₂及R表示）

解析：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由，可得：

       ①

           ②

我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R分压（即可以把它和电源本身的内阻r共同作为电源的等效内阻“R+r”，R叫做保护电阻），这样此电源的“路端电压”的最小值约为，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

图1

调节滑动变阻器R'测两组电压和电流分别代入①②两式，得：

，

说明：此种方法所测E偏小，r偏小。

2、安阻法

例2、在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：一只量程合适的电流表A，一只电阻箱R，一个开关S。

（1）画出实验原理图。

（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注意式中各量的含义。

解析：由欧姆定律可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由，可得：

，

式中I₁、I₂是电阻箱分别取R₁和R₂时电流表读数。

设计实验原理图如图2所示。

图2

说明：此种方法使测得的电动势无系统误差，但内阻偏大。

3、伏阻法

例3、要求测量由两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V₁（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V₂（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱R（0~9999Ω）、电键、导线若干。

某同学用量程为15V的电压表连接成如图3所示的电路。实验步骤如下：

（1）合上电键S，将电阻箱R阻值调到，读得电压表的读数为U₁。

（2）将电阻箱R阻值调到R₂=20Ω，读得电压表的读数为U₂。

由方程，解出E、r，为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？______________________。

图3

解析：两节干电池串联而成的电池组的电动势E约为3V，选量程为15V的电压表，指针最大偏转不及其满刻度的，所以电压表应改选电压表V₁；为了减小偶然误差，应改变电阻箱的阻值R，读取若干个对应的电压表读数U，而后对应计算各个电流值。再作出U－I图线，由图象法得出E、r。

说明：此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

4、伏伏法

例4、在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表V₁、V₂及V₁的内阻R₁，一只单刀双掷开关S。

（1）画出实验原理图；

（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注明式中各量的含义。

解析：依据题意可知，电压表V₁的内阻已知，则可由电流——电压变换法用V₁测出它所在支路的电流，设计实验电路原理图如图4所示。

图4

设当开关S与1接触时，电压表V₁的读数为U₀；当开关S与2接触时，电压表V₁、V₂的读数分别为U₁、U₂，由欧姆定律E=U＋Ir，即有

，

可得，。

说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

5、安安法

例5、在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：

①干电池（电动势E约为1.5V，内电阻r约为1.0Ω）；

②电流表G（满偏电流3.0mA，内阻）；

③电流表A（量程0~0.6A，内阻约为0.5Ω）；

④滑动变阻器R（0~20Ω，10A）；

⑤滑动变阻器R（0~100Ω，1A）；

⑥定值电阻；

⑦开关和导线若干。

（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_________。（填写数字代号）

（2）请画出实验原理图。

解析：由闭合电路欧姆定律E=U＋Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R₁串联改装成一个电压表。为了减小误差，滑动变阻器需选④，设计实验原理图如图5所示。

图5

分别测两组电流表G和A的读数，即有

说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。